Sve cikličke grupe su Abelove , ali Abelova grupa nije nužno ciklična. Sve podgrupe Abelove grupe su normalne. U Abelovoj grupi, svaki element je u klasi konjugacije za sebe, a tabela znakova uključuje moći jednog elementa poznatog kao generator grupe generator grupe je skup elemenata grupe tako da eventualna ponovljena primjena generatora na sebe i jedni na druge može proizvesti sve elemente u grupi. Ciklične grupe mogu se generisati kao snage jednog generatora. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Grupni generatori -- iz Wolfram MathWorld
Koja grupa nije abelova?
Neabelova grupa, takođe ponekad poznata kao nekomutativna grupa, je grupa čiji neki elementi ne komutiraju. Najjednostavnija neabelova grupa je diedralna grupa D3, koja je grupnog reda šest.
Jesu li sve jednostavne grupe abelijske?
jedine jednostavne abelove grupe su grupe prostog reda, koje su sve konačne. postoje beskonačne jednostavne grupe, koje su stoga neabelove.
Kako znate da li je grupa abelovac?
Abelovski načini prikazivanja grupe
- Prikaži komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 od dva proizvoljna elementa x, y∈G x, y ∈ G mora biti identitet.
- Prikaži da je grupa izomorfna direktnom proizvodu dvije abelove (pod)grupe.
Koja grupa je uvijek abelova?
Da, sve cikličke grupe su abelove. Evo malo više detalja koji pomažu da bude eksplicitno o tome "zašto" su sve cikličke grupe abelove (tj. komutativne). Neka je G ciklična grupa i g generator G.
