Matrica je pozitivno definitivna ako je simetrična i sve njene vlastite vrijednosti su pozitivne Stvar je u tome da postoji puno drugih ekvivalentnih načina da se definira matrica A sa pozitivno definicijom matrice matrica je stoga pozitivno-definirana if i samo ako je matrica pozitivno-definiranog kvadratnog oblika ili hermitskog oblika. Drugim riječima, matrica je pozitivno-definirana ako i samo ako definira unutrašnji proizvod. … M je simetrično ili hermitsko, i sve njegove vlastite vrijednosti su realne i pozitivne. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Definitivna matrica - Wikipedia
. Jedna ekvivalentna definicija se može izvesti koristeći činjenicu da su za simetričnu matricu predznaci stožera predznaci svojstvenih vrijednosti.
Šta to znači ako su sopstvene vrijednosti pozitivne?
A Hermitska (ili simetrična) matrica je pozitivno određena ako su sve njene vlastite vrijednosti pozitivne. Stoga je opća kompleksna (odnosno realna) matrica pozitivno određena ako njen hermitski (ili simetrični) dio ima sve pozitivne vlastite vrijednosti. … Matrica inverzna od pozitivno određene matrice je također pozitivno određena.
Jesu li vlastite vrijednosti uvijek pozitivne?
ako je matrica pozitivna (negativna) definitivna, sve njene vlastite vrijednosti su pozitivne (negativne). Ako simetrična matrica ima sve svoje vlastite vrijednosti pozitivne (negativne), ona je pozitivna (negativna) određena.
Mogu li sopstvene vrijednosti biti negativne?
Stabilna matrica se smatra poludefiniranom i pozitivnom. To znači da će sve vlastite vrijednosti biti ili nula ili pozitivne. Stoga, ako dobijemo negativnu vlastitu vrijednost, to znači da je naša matrica krutosti postala nestabilna.
Šta to znači kada su sopstvene vrijednosti negativne?
Geometrijski, svojstveni vektor, koji odgovara stvarnoj svojstvenoj vrijednosti različitoj od nule, pokazuje u smjeru u kojem se rasteže transformacijom, a svojstvena vrijednost je faktor kojim se rasteže. Ako je vlastita vrijednost negativna, smjer je obrnut.
