U smislu raspona, skup vektora je linearno nezavisan ako ne sadrži nepotrebne vektore, to jest vektor nije u rasponu od ostalih. Tako smo sve ovo spojili u sljedeću važnu teoremu. slijedi da je svaki koeficijent ai=0. Nijedan vektor nije u rasponu od ostalih.
Kako znate da li je raspon linearno nezavisan?
Skup vektora je linearno nezavisan ako je jedina linearna kombinacija koja proizvodi 0 trivijalna sa c1=···=cn=0. Razmotrimo skup koji se sastoji od jednog vektora v. primjer, 1v=0. ▶ Ako je v=0 onda je jedini skalar c takav da je cv=0 c=0.
Koji skup je linearno nezavisan?
U teoriji vektorskih prostora, za skup vektora se kaže da je linearno zavisan ako postoji netrivijalna linearna kombinacija vektora koja je jednaka nultom vektoru. Ako takva linearna kombinacija ne postoji, tada se kaže da su vektori linearno nezavisni.
Kako znate da li je funkcija linearno nezavisna?
Ako je Wronskian W(f, g)(t0) različit od nule za neki t0 u [a, b] tada f i g su linearno nezavisni od [a, b]. Ako su f i g linearno zavisni onda je Wronskian nula za sve t u [a, b]. Pokažite da su funkcije f(t)=t i g(t)=e2t linearnonezavisne. Računamo Wronskian.
Da li su sin 2x i cos 2x linearno nezavisni?
Dakle, ovo pokazuje da su sin2(x) i cos2(x) linearno nezavisni.
