Abelovski načini prikazivanja grupe
- Prikaži komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 od dva proizvoljna elementa x, y∈G x, y ∈ G mora biti identitet.
- Prikaži da je grupa izomorfna direktnom proizvodu dvije abelove (pod)grupe.
Kako znate da li je grupa komutativna?
Ako komutativni zakon vrijedi u grupi, onda se takva grupa naziva Abelova grupa ili komutativna grupa. Tako se za grupu (G, ∗) kaže da je Abelova grupa ili komutativna grupa ako je a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Grupa koja nije Abelova naziva se neabelovom grupom.
Kako pokazujete da grupa nije abelovska?
Definicija 0.3: Abelova grupa Ako grupa ima svojstvo ab=ba za svaki par elemenata a i b, kažemo da je grupa Abelova. Grupa je neabelova ako postoji neki par elemenata a i b za koje je ab=ba.
Šta grupu čini neabelovskom?
U matematici, a posebno u teoriji grupa, neabelova grupa, koja se ponekad naziva nekomutativna grupa, je grupa (G, ∗) u kojoj postoji barem jedan par elementi a i b iz G, takvi da je a ∗ b ≠ b ∗ a Ova klasa grupa je u suprotnosti sa abelovim grupama.
Je li svaka grupa abelovska?
Sve cikličke grupe su Abelove, ali Abelova grupa nije nužno ciklična. Sve podgrupe Abelove grupe su normalne. U Abelovoj grupi, svaki element je u klasi konjugacije za sebe, a tabela znakova uključuje moći jednog elementa poznatog kao generator grupe.
