Može li realna matrica imati kompleksne svojstvene vrijednosti?

Može li realna matrica imati kompleksne svojstvene vrijednosti?
Može li realna matrica imati kompleksne svojstvene vrijednosti?

Sadržaj:

Anonim

Pošto realna matrica može imati kompleksne svojstvene vrijednosti (koje se javljaju u kompleksnim konjugiranim parovima), čak i za realnu matricu A, U i T u gornjoj teoremi mogu biti kompleksni.

Mogu li realne svojstvene vrijednosti imati kompleksne svojstvene vektore?

Ako n × n matrica A ima realne unose, njegove kompleksne svojstvene vrijednosti će se uvijek javljati u kompleksnim konjugiranim parovima … Ovo je vrlo lako vidjeti; podsjetimo da ako je svojstvena vrijednost kompleksna, njeni vlastiti vektori će općenito biti vektori sa kompleksnim unosima (to jest, vektori u Cn, a ne Rn).

Može li matrica imati bez stvarnih svojstvenih vrijednosti?

Postoji najmanje jedna realna svojstvena vrijednost neparne realne matrice Neka je n neparan cijeli broj i neka je A n×n realna matrica. Dokažite da matrica A ima barem jednu stvarnu vlastitu vrijednost.

Može li matrica veličine 3x3 imati bez stvarnih svojstvenih vrijednosti?

Kao duže kao b≠0 i d≠0 imat ćete puno matrica bez stvarnih svojstvenih vrijednosti.

Šta to znači ako matrica nema svojstvene vrijednosti?

U linearnoj algebri, defektna matrica je kvadratna matrica koja nema potpunu osnovu svojstvenih vektora, pa se stoga ne može dijagonalizovati. Konkretno, matrica n × n je defektna ako i samo ako nema n linearno nezavisnih vlastitih vektora.

Preporučuje se:

Može li se tužitelj žaliti na odluku o sporovima male vrijednosti?

Može li se tužitelj žaliti na odluku o sporovima male vrijednosti?

Žalba je zahtjev višem sudu da preinači odluku suda za sporove male vrijednosti tako što će se predmet ponovo saslušati. Tužilac nema pravo žalbe na presudu u sporovima male vrednosti osim u određenim okolnostima koje će biti objašnjene u nastavku.

Može li unitarna matrica biti nula?

Može li unitarna matrica biti nula?

N × n Fourierova matrica je kompleksna Hadamardova matrica sa (j, k) unosom (1 / n) e (2 i π / n) j k za j, k=1, 2, …, n. Može se pokazati da je jedinstven i nema nulti unos . Kako znate da li je matrica unitarna? Jedinstvena matrica je matrica čiji je inverz jednak konjugiranoj transpoziciji.

Šta su svojstvene vrijednosti i vlastite funkcije?

Šta su svojstvene vrijednosti i vlastite funkcije?

Takva jednadžba, u kojoj operator, radeći na funkciji, proizvodi konstantu puta funkciju, naziva se jednačina svojstvenih vrijednosti. Funkcija se naziva eigenfunction, a rezultirajuća numerička vrijednost naziva se vlastita vrijednost . Šta se podrazumijeva pod vlastitim funkcijama i svojstvenim vrijednostima?

Da li aat i ata imaju iste svojstvene vrijednosti?

Da li aat i ata imaju iste svojstvene vrijednosti?

Ako je A m × n matrica, tada ATA i AAT imaju iste nenulte svojstvene vrijednosti … Stoga je Ax svojstveni vektor AAT-a koji odgovara svojstvenoj vrijednosti λ. Analogni argument se može koristiti da se pokaže da je svaka svojstvena vrijednost različita od nule AAT svojstvena vrijednost ATA, čime se završava dokaz .

Može li se primijeniti teorema srednje vrijednosti?

Može li se primijeniti teorema srednje vrijednosti?

Da bi se primijenila teorema srednje vrijednosti, funkcija mora biti kontinuirana na zatvorenom intervalu i diferencibilna na otvorenom intervalu Ova funkcija je polinomska funkcija, koja je i kontinuirana i diferencibilna na cijelu realnu brojevnu pravu i time ispunjava ove uslove .