Da bi se primijenila teorema srednje vrijednosti, funkcija mora biti kontinuirana na zatvorenom intervalu i diferencibilna na otvorenom intervalu Ova funkcija je polinomska funkcija, koja je i kontinuirana i diferencibilna na cijelu realnu brojevnu pravu i time ispunjava ove uslove.
Može li se teorema srednje vrijednosti primijeniti na funkciju?
Teorema srednje vrijednosti kaže da ako je funkcija f kontinuirana na zatvorenom intervalu [a, b] i diferencibilna na otvorenom intervalu (a, b), tada postoji tačka c u intervalu (a, b) takav da je f'(c) jednak funkcije prosječnoj brzini promjene za [a, b].
Može li se teorema srednje vrijednosti primijeniti na funkciju apsolutne vrijednosti?
Iako je f kontinuirano na [0, 4] i f(0)=f(4), ne možemo primijeniti Rolleovu teoremu jer f nije diferencibilan na 2. Funkcija apsolutne vrijednosti se ne može razlikovati na svom vrhu.
Može li se primijeniti Rollesova teorema?
Kažemo da možemo primijeniti Rolleovu teoremu ako su sve 3 hipoteze tačne H1: Funkcija f u ovom problemu je kontinuirana na [0, 3] [Zato što je ova funkcija je polinom pa je kontinuiran na svakom realnom broju.] … Stoga se Rolleova teorema primjenjuje na f(x)=x3−9x na intervalu [0, 3].
Zašto koristimo teoremu srednje vrijednosti?
Teorema srednje vrijednosti povezuje prosječnu stopu promjene funkcije sa njenim derivatom.
