Svojstveni vektori NISU jedinstveni, iz raznih razloga. Promijenite predznak i svojstveni vektor je i dalje svojstven vektor za istu svojstvenu vrijednost. U stvari, pomnožite sa bilo kojom konstantom, a svojstveni vektor je i dalje to. Različiti alati ponekad mogu odabrati različite normalizacije.
Kako znate da li su sopstvene vrijednosti različite?
"Različiti" brojevi samo znače različite brojeve. Ako su a i b vlastite vrijednosti operatora T i tada su"različite" vlastite vrijednosti. Ako su one 0 i 1, onda su, pošto su različite, "različite ".
Možete li imati različite vlastite vektore?
Ako matrica ima više od jednog svojstvenog vektora, pridružene svojstvene vrijednosti mogu biti različite za različite svojstvene vektore. … Geometrijski, djelovanje matrice na jedan od njenih vlastitih vektora uzrokuje da se vektor rasteže (ili smanjuje) i/ili obrne smjer.
Mogu li iste svojstvene vrijednosti imati različite svojstvene vektore?
Ima ima samo jednu vlastitu vrijednost, naime 1. Međutim, oba e1=(1, 0) i e2=(0, 1) su svojstveni vektori ove matrice. Ako je b=0, postoje 2 različita svojstvena vektora za istu svojstvenu vrijednost a. Ako je b≠0, tada postoji samo jedan svojstveni vektor za svojstvenu vrijednost a.
Da li je dekompozicija svojstvenog vektora jedinstvena?
◮ Rastavljanje nije jedinstveno kada su dvije vlastite vrijednosti iste. ◮ Po dogovoru, redoslijed unosa za Λ u opadajućem redoslijedu. Zatim, svojstvena dekompozicija je jedinstvena ako su sve svojstvene vrijednosti jedinstvene.
