Normalna podgrupa je podgrupa koja je invarijantna prema konjugaciji bilo kojim elementom originalne grupe: H je normalna ako i samo ako je g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H za bilo koji. g \in G. Ekvivalentno, podgrupa H od G je normalna ako i samo ako je g H=H g gH=Hg gH=Hg za bilo koji g ∈ G g \in G g∈G. …
Kako dokazati da je podgrupa normalna?
Najbolji način da pokušate dokazati da je podgrupa normalna je da pokažete da zadovoljava jednu od standardnih ekvivalentnih definicija normalnosti
- Konstruirajte homomorfizam koji ga ima kao jezgro.
- Provjeri invarijantnost prema unutrašnjim automorfizmima.
- Odredite njegov levi i desni koset.
- Izračunajte njegov komutator sa cijelom grupom.
Kako se zove normalna podgrupa?
U apstraktnoj algebri, normalna podgrupa (također poznata kao invarijantna podgrupa ili samokonjugirana podgrupa) je podgrupa koja je invarijantna prema konjugaciji od strane članova grupe od kojih to je dio.
Zašto su važne normalne podgrupe?
Normalne podgrupe su važne jer one su upravo jezgra homomorfizama. U tom smislu, oni su korisni za gledanje pojednostavljenih verzija grupe, putem kvocijentnih grupa.
Da li je podgrupa normalne grupe normalna?
Općenito, bilo koja podgrupa unutar centra grupe je normalna. Međutim, nije tačno da ako je svaka podgrupa u grupi normalna, onda grupa mora biti Abelova.
