Da li svaka cauchy sekvenca ima ograničenje?

Da li svaka cauchy sekvenca ima ograničenje?
Da li svaka cauchy sekvenca ima ograničenje?
Anonim

Teorema 1. Svaki Cauchyjev niz realnih brojeva konvergira do granice.

Kako pronaći granicu Cauchyjevog niza?

Dokaži: granica Cauchyjevog niza an=limn→∞an.

Da li se svaki Cauchyjev niz konvergira?

Svaki pravi Cauchyjev niz je konvergentan. Teorema.

Da li svi konvergentni nizovi imaju ograničenje?

Stoga za sve konvergentne sekvence ograničenje je jedinstveno. Notacija Pretpostavimo da je {an}n∈N konvergentno. Tada je prema teoremi 3.1 granica jedinstvena i možemo je zapisati kao l, recimo.

Može li niz konvergirati na dvije različite granice?

to znači da je L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, i stoga sekvenca ne može imati dva različita ograničenja. Za ovo ϵ, pošto an konvergira u L1, imamo da postoji indeks N1 tako da je |an −L1| N1. Istovremeno, an konvergira u L2, pa postoji indeks N2 tako da je |an −L2| N2.

Preporučuje se: