A Linearna diofantova jednačina (LDE) je jednačina sa 2 ili više cijelih nepoznanica, a svaka od njih ima najviše stepena 1. Linearna diofantova jednačina u dvije varijable ima oblik ax +by=c, gdje su x, y∈Z i a, b, c cjelobrojne konstante. x i y su nepoznate varijable.
Za šta se koriste Diofantove jednadžbe?
Svrha bilo koje Diofantove jednadžbe je riješiti sve nepoznanice u zadatku. Kada je Diofant imao posla sa 2 ili više nepoznatih, pokušao bi da napiše sve nepoznate terminima samo jedne od njih.
Koja od sljedećih linearnih diofantova jednačina nema rješenja?
Ako d ne dijeli c, tada linearna Diofantova jednačina ax+by=c nema rješenja.
Koliko rješenja ima Diofantova jednadžba?
U gornjem primjeru pronađeno je početno rješenje za linearnu Diofantovu jednačinu. Međutim, ovo je samo jedno rješenje jednačine. Kada postoje cjelobrojna rješenja jednačine a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, postoji beskonačno mnogo rješenja.
Kako se izračunava Diofant?
Najjednostavnija linearna Diofantova jednačina uzima oblik ax + by=c, gdje su a, b i c dati cijeli brojevi. Rješenja su opisana sljedećim teoremom: Ova Diofantova jednadžba ima rješenje (gdje su x i y cijeli brojevi) ako i samo ako je c višekratnik najvećeg zajedničkog djelitelja a i b.
