Svako stablo je dvodelno. Ciklusni grafovi s parnim brojem vrhova su bipartitni. Svaki planarni graf čija sva lica imaju parnu dužinu je bipartitan.
Jesu li svi bipartitni grafovi stabla?
Svako stablo je dvodelno. Ciklusni grafovi s parnim brojem vrhova su bipartitni. Svaki planarni graf čija sva lica imaju parnu dužinu je bipartitan.
Zašto je svako stablo bipartitni graf?
Drvo: Stablo je jednostavan graf sa N – 1 rubova gdje je N broj vrhova tako da postoji tačno jedna putanja između bilo koja dva vrha. Dvodelni: graf je bipartitan ako možemo podijeliti vrhove na dva disjunktna skupa V1, V2 tako da nijedan rub ne povezuje vrhove iz istog skupa
Kako dokazati da je svako stablo bipartitni graf?
Neka bude skup vrhova označenih sa '' i skup vrhova označenih sa ''. Jasno je da bilo koja dva različita vrha iz nisu susjedni po rubu, a isto tako i za, jer stabla nemaju krugove; štaviše, jasno podijeliti skup vrhova grafa na dva disjunktna podskupa. Dakle, svako drvo je dvodelno.
Da li je svaki kompletan graf dvodelan?
Svaki kompletan bipartitni graf. K , je Moore graf i (n, 4)-kavez. Kompletni bipartitni grafovi K , i K , +1 imaju najveći mogući broj ivica među svim grafovima bez trouglova sa istim brojem vrhova; ovo je Mantelova teorema.
