Takođe znamo da se 1n divergira u beskonačnosti, tako da sin(1n) mora također divergirati u beskonačnosti.
Da li se serija sin konvergira?
Sine funkcija je apsolutno konvergentna.
Da li se niz sin 1 n 2 konvergira?
Pošto∑∞n=11n2 konvergira testom p-serije, stoga je ∑∞n=1|sin(1n2)| konvergira korištenjem nejednakosti koju ste spomenuli i testa poređenja.
Je li sin 1 n pozitivan?
2 odgovora. Neka je an=sin(1n) i bn=1n. U svakom slučaju, vidimo da je limn→∞anbn=1, što je pozitivna, definisana vrijednost.
Da li se sin 4 n konvergira?
Pošto je funkcija sinus sa opsegom [−1, 1], onda je: sin4n≤1 i tako: sin(4n)4n≤14n≤1n2 (za n dovoljno veliko) to je konvergentni niz. Dakle, naš niz je konvergentan za princip poređenja.