Teorema: Za kvadratnu matricu reda n, sljedeće su ekvivalentne: A je invertibilno. Ništavost A je 0. … sistem Ax=0 ima samo trivijalno rješenje.
Koja je minimalna ništavost matrice?
Koristeći činjenicu da je maksimalni rang min{m, n}, možemo zaključiti da je minimalna ništavost n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Drugim riječima, ako je n≤m, tada je minimalna ništavost 0, inače ako je n>m, onda je minimalna ništavost n−m.
Može li dimenzija nulte razmaka biti 0?
Da, dim(Nul(A)) je 0. To znači da je nullspace samo nulti vektor. Nulti razmak će uvijek sadržavati nulti vektor, ali može imati i druge vektore.
Može li nulti razmak biti prazan?
Budući da T djeluje na vektorski prostor V, tada V mora uključivati 0, a pošto smo pokazali da je nul-prostor podprostor, onda je 0 uvijek u nul-prostoru linearne mape, pa stoga nullspace linearne karte nikada ne može biti prazan jer uvijek mora uključivati barem jedan element, odnosno 0.
Da li je moguće da matrica ima rang 0?
Dakle, ako matrica nema unose (tj. nulta matrica) ona nema linearno zavisne redove ili stupce, pa stoga ima nulti rang. Ako matrica ima čak samo 1 unos, onda imamo linearno nezavisan red i stupac, i rang je prema tome 1, tako da u zaključku, jedina matrica ranga 0 je nula matrica
