Posebna stvar kod ortonormalne baze je to što čini da te posljednje dvije jednakosti vrijede. Sa ortonormalnom osnovom, koordinatni prikazi imaju iste dužine kao originalni vektori i čine iste uglove jedan s drugim.
Koja je upotreba ortonormalnog?
To su upravo transformacije koje čuvaju unutrašnji proizvod, a nazivaju se ortogonalnim transformacijama. Obično kada je potrebna baza za proračune, zgodno je koristiti ortonormalnu bazu. Na primjer, formula za vektorsku prostornu projekciju je mnogo jednostavnija s ortonormalnom osnovom.
Jesu li ortonormalne baze jedinstvene?
Dakle, ne samo da ortonormalne baze nisu jedinstvene, postoji ih općenito beskonačno mnogo.
Zašto nam je potrebna ortogonalna matrica?
Kao linearna transformacija, ortogonalna matrica čuva unutrašnji proizvod vektora, i stoga djeluje kao izometrija Euklidskog prostora, kao što je rotacija, refleksija ili rotorrefleksija. Drugim riječima, to je jedinstvena transformacija.
Koja je upotreba ortogonalnih vektora?
Propozicija Ortogonalni skup vektora koji nisu nula je linearno nezavisan. S obzirom na skup linearno nezavisnih vektora, često je korisno konvertovati ih u ortonormalni skup vektora. Prvo definiramo operator projekcije. Definicija.
