Sekvenca u tom primjeru nije bila monotona, ali konvergira. Napominjemo da možemo napraviti nekoliko varijanti ove teoreme. Ako je {an} ograničen iznad i raste, onda konvergira, a isto tako ako je {an} ograničen ispod i opada onda konvergira.
Jesu li svi monotoni nizovi konvergentni?
A sekvenca (a ) monotono raste ako a +1≥ a za sve n ∈ N. Niz je strogo monotonski rastući ako imamo > u definiciji. Monotoni opadajući nizovi se definiraju slično. ograničeni monotoni rastući niz je konvergentan.
Da li serija mora biti monotona da bi se konvergirala?
Ne konvergiraju svi ograničeni nizovi, kao što je (−1)n, ali ako bismo znali da je ograničeni niz monoton, onda bi se to promijenilo. ako je an ≥ an+1 za sve n ∈ N. Niz je monoton ako je ili rastući ili opadajući. i ograničen, tada konvergira.
Može li neograničeni niz biti konvergentan?
Dakle neograničeni niz ne može biti konvergentan.
Šta to znači ako sekvenca nije monotona?
Ako se sekvenca ponekad povećava, a ponekad smanjuje i stoga nema dosljedan smjer, to znači da sekvenca nije monotona. Drugim riječima, nemonotoni niz se povećava za dijelove niza i opada za druge.
