Klasična teorema unutrašnje jedinstvenosti za holomorfne (tj. jednoznačne analitičke) funkcije na D kaže da ako se dvije holomorfne funkcije f(z) i g(z) u D poklapaju na nekom skupu E⊂D koji sadrži na najmanje jedna granična tačka u D, zatim f(z)≡g(z) svuda u D.
Jesu li holomorfne funkcije cijele?
A holomorfna funkcija čija je domena cijela kompleksna ravan naziva se cijela funkcija Izraz "holomorfna u tački z0" znači ne samo diferencibilno na z0, već diferencibilno svuda unutar neke okoline z0 u kompleksnoj ravni.
Da li se sve analitičke funkcije mogu razlikovati?
Svaka analitička funkcija je glatka, to je , beskonačno diferencibilno. Obrnuto nije tačno za realne funkcije; zapravo, u određenom smislu, realne analitičke funkcije su rijetke u poređenju sa svim realnim beskonačno diferencibilnim funkcijama.
Koja je razlika između holomorfnih i analitičkih funkcija?
A funkcija f:C→C se kaže da je holomorfna u otvorenom skupu A⊂C ako je diferencijabilna u svakoj tački skupa A. Funkcija f: Za C→C se kaže da je analitičan ako ima reprezentaciju stepena.
Zašto se holomorfne funkcije beskonačno mogu razlikovati?
postojanjekompleksnog izvoda znači da se lokalno funkcija može samo rotirati i širiti. To jest, u ograničenju, diskovi se mapiraju na diskove. Ova krutost je ono što čini složenu diferencijabilnu funkciju beskonačno diferencibilnom, i još više, analitičkom.
