Budući da izomorfizam čuva neki strukturni aspekt skupa ili matematičke grupe, često se koristi za mapiranje komplikovanog skupa na jednostavniji ili poznatiji skup kako bi se uspostavio svojstva originalnog skupa. Izomorfizmi su jedan od predmeta koji se proučavaju u teoriji grupa.
Šta je funkcija izomorfizma?
U apstraktnoj algebri, izomorfizam grupe je funkcija između dvije grupe koja uspostavlja korespondenciju jedan-na-jedan između elemenata grupa na način koji poštuje date grupne operacijeAko postoji izomorfizam između dvije grupe, tada se grupe nazivaju izomorfne.
Šta čini izomorfizam?
Definicija 1 (Izomorfizam vektorskih prostora). Dva vektorska prostora V i W nad istim poljem F su izomorfna ako postoji bijekcija T: V → W koja čuva sabiranje i skalarno množenje, odnosno za sve vektore u i v u V, i svi skalari c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) i T(cv)=cT(v).
Koja je prednost izomorfizma između dvije grupe?
Grupe poseduju različita svojstva ili karakteristike koje su sačuvane u izomorfizmu Izomorfizam čuva svojstva kao što je poredak grupe, bez obzira da li je grupa abelova ili neabelova, broj elementi svakog reda, itd. Dvije grupe koje se razlikuju po bilo kojem od ovih svojstava nisu izomorfne.
Koje je svojstvo izomorfizma?
Teorema 1: Ako izomorfizam postoji između dvije grupe, tada identiteti odgovaraju, tj. ako je f:G→G′ izomorfizam i e, e′ su, redom, identiteti u G, G′, tada f(e)=e′.
