Dokaz indukcijom da transponovanje matrice ne mijenja njenu determinantu.
Šta se dešava sa determinantom kada se matrica transponuje?
Odrednica transponovanja kvadratne matrice jednaka je determinanti matrice, odnosno |At|=|A| … Tada je njena determinanta 0. Ali rang matrice je isti kao i rang njene transponacije, tako da At ima rang manji od n i njegova determinanta je takođe 0.
Da li invertovanje matrice mijenja determinantu?
Vrijedi da je det(AB)=det(A)det(B), tako da je det(A)det(A−1)=1. Drugim riječima, invertibilna matrica ima (multiplikativno) inverzibilnu determinantu. (Ako radite preko polja, to samo znači da je determinanta različita od nule.)
Da li zamjena redova mijenja determinantu?
Ako dodamo red (kolona) od A pomnožen sa skalarnim k u drugi red (kolona) od A, tada se determinanta neće promijeniti. Ako zamijenimo dva reda (kolone) u A, determinanta će promijeniti svoj predznak.
