Ako su funkcije fi linearno zavisne, tada su i kolone Wronskiana jer je diferencijacija linearna operacija, pa Wronskian nestaje. Dakle, Wronskian se može koristiti da pokaže da je skup diferencijabilnih funkcija linearno nezavisan od intervala pokazujući da ne nestaje identično.
Šta znači Wronskian?
: matematička determinanta čiji se prvi red sastoji od n funkcija od x i čiji se sljedeći redovi sastoje od uzastopnih izvoda ovih istih funkcija u odnosu na x.
Šta se dešava kada je Wronskian 0?
Ako su f i g dvije diferencibilne funkcije čiji je Wronskian različit od nule u bilo kojoj tački, onda su one linearno nezavisne.… Ako su f i g oba rješenja jednadžbe y + ay + by=0 za neke a i b, i ako je Wronskian nula u bilo kojoj tački domene, tada je nula svudai f i g su zavisni.
Kako koristite Wronskian da dokažete linearnu nezavisnost?
Neka se f i g mogu razlikovati na [a, b]. Ako je Wronskian W(f, g)(t0) različit od nule za neki t0 u [a, b] onda su f i g linearno nezavisni od [a, b]. Ako su f i g linearno zavisni onda je Wronskian nula za sve t u [a, b].
Kako znate da li su dvije jednadžbe linearno nezavisne?
Još jedna definicija: Za dvije funkcije y 1 i y 2 kaže se da su linearno nezavisne ako nijedna funkcija je konstantan višekratnik drugog Na primjer, funkcije y 1=x 3 i y 2 =5 x 3 nisu linearno nezavisni (linearno su zavisni), budući da je y 2 očigledno konstantan višekratnik y 1
